マクローリン (x^2)/((4+x^2)^2)

解

マクローリン

\frac{x ^{2}}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}}

\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{32} x^{4} + \frac{3}{256} x^{6} - \frac{1}{256} x^{8} + \frac{5}{4096} x^{10} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{x ^{2}}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{x ^{2}}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{x ^{2}}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{1}{8}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{3}{4}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{\frac{135}{16}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{- \frac{315}{2}}{8 !} x^{8} + \frac{0}{9 !} x^{9} + \frac{\frac{70875}{16}}{10 !} x^{10} + \dots

改良

= \frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{32} x^{4} + \frac{3}{256} x^{6} - \frac{1}{256} x^{8} + \frac{5}{4096} x^{10} + \dots