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人気のある微分積分 >

integral of x/((x^4+2))

解

\int \frac{x}{( x ^{4} + 2 )} d x

解

\frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) : \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

グラフ

人気の例

ty^'+2y=sin(t),y(pi/2)=7

t y^{^{'}} + 2 y = sin (t), y (\frac{π}{2}) = 7

面積 x^2-41,7-2x

a re a x^{2} - 41, 7 - 2 x

tangent sqrt(x),\at x=100

t an g e n t x, at x = 100

derivative 2t^2

d er i v a t i v e 2 t^{2}

derivative of arctan(9/x)

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{9}{x}))