integral from 1 to 3 of 3r^3ln(r)

解

\int_{1}^{3} 3 r^{3} ln (r) d r

3 (- 5 + \frac{81}{4} ln (3))

十進法表記

51.74069 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{3} 3 r^{3} ln (r) d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{1}^{3} r^{3} ln (r) d r

部分積分を適用する

= 3 [\frac{1}{4} r^{4} ln (r) - \int \frac{r ^{3}}{4} d r]_{1}^{3}

\int \frac{r ^{3}}{4} d r = \frac{r ^{4}}{16}

= 3 [\frac{1}{4} r^{4} ln (r) - \frac{r ^{4}}{16}]_{1}^{3}

限度を計算する:

- 5 + \frac{81}{4} ln (3)

= 3 (- 5 + \frac{81}{4} ln (3))