derivative x/((2x+3)^3)

解

導関数

\frac{x}{( 2 x + 3 ) ^{3}}

\frac{3 - 4 x}{( 2 x + 3 ) ^{4}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( 2 x + 3 ) ^{3}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( 2 x + 3 ) ^{3} - \frac{d}{d x} ( ( 2 x + 3 ) ^{3} ) x}{( ( 2 x + 3 ) ^{3} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} ((2 x + 3)^{3}) = 6 (2 x + 3)^{2}

= \frac{1 \cdot ( 2 x + 3 ) ^{3} - 6 ( 2 x + 3 ) ^{2} x}{( ( 2 x + 3 ) ^{3} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 2 x + 3 ) ^{3} - 6 ( 2 x + 3 ) ^{2} x}{( ( 2 x + 3 ) ^{3} ) ^{2}} : \frac{3 - 4 x}{( 2 x + 3 ) ^{4}}

= \frac{3 - 4 x}{( 2 x + 3 ) ^{4}}