d/(dθ)(4sin(θ)cos^2(θ))

解

\frac{d}{d θ} (4 sin (θ) cos^{2} (θ))

4 (- 2 cos (θ) + 3 cos^{3} (θ))

解答ステップ

\frac{d}{d θ} (4 sin (θ) cos^{2} (θ))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d θ} (sin (θ) cos^{2} (θ))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = sin (θ), g = cos^{2} (θ)

= 4 (\frac{d}{d θ} (sin (θ)) cos^{2} (θ) + \frac{d}{d θ} (cos^{2} (θ)) sin (θ))

\frac{d}{d θ} (sin (θ)) = cos (θ)

\frac{d}{d θ} (cos^{2} (θ)) = - sin (2 θ)

= 4 (cos (θ) cos^{2} (θ) + (- sin (2 θ)) sin (θ))

簡素化

4 (cos (θ) cos^{2} (θ) + (- sin (2 θ)) sin (θ)) : 4 (- 2 cos (θ) + 3 cos^{3} (θ))

= 4 (- 2 cos (θ) + 3 cos^{3} (θ))