laplacetransform s^2+4s+13s^2+4s+13

解

ラプラス変換

s^{2} + 4 s + 13 s^{2} + 4 s + 13

\frac{28}{s ^{3}} + \frac{8}{s ^{2}} + \frac{13}{s}

解答ステップ

L {s^{2} + 4 s + 13 s^{2} + 4 s + 13}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {s^{2}} + 4 L {s} + 13 L {s^{2}} + 4 L {s} + L {13}

L {s^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {s} : \frac{1}{s ^{2}}

L {13} : \frac{13}{s}

= \frac{2}{s ^{3}} + 4 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + 13 \cdot \frac{2}{s ^{3}} + 4 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + \frac{13}{s}

改良

\frac{2}{s ^{3}} + 4 \frac{1}{s ^{2}} + 13 \frac{2}{s ^{3}} + 4 \frac{1}{s ^{2}} + \frac{13}{s} : \frac{28}{s ^{3}} + \frac{8}{s ^{2}} + \frac{13}{s}

= \frac{28}{s ^{3}} + \frac{8}{s ^{2}} + \frac{13}{s}