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人気のある微分積分 >

integral of (2t)/(1-t^2)

解

\int \frac{2 t}{1 - t ^{2}} d t

解

- ln 1 - t^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 t}{1 - t ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{1 - t ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - t^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - t^{2})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} ln 1 - t^{2}) : - ln 1 - t^{2}

= - ln 1 - t^{2}

定数を解答に追加する

= - ln 1 - t^{2} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of n*2^{-n}

n = 1 \sum \infty n \cdot 2^{- n}

-5t^2y^{''}-2ty^'+14y=0

- 5 t^{2} y^{^{''}} - 2 t y^{^{'}} + 14 y = 0

derivative x^2e^x-2xe^x+5e^x

d er i v a t i v e x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 5 e^{x}

limit as x approaches 0 of (x^2+5x)/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} + 5 x}{x})

x y^{^{'}} = y + x