sum from n=1 to infinity of 1/((2n-1)2n)

解

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 2 n - 1 ) 2 n}

は収束する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 2 n - 1 ) \cdot 2 n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= \frac{1}{2} \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 2 n - 1 ) n}

級数積分試験を適用する:

は収束する

= \frac{1}{2} は収束する

= は収束する