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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4-3sin^2(x)+5cos^2(x))

解

\int \frac{1}{4 - 3 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )} d x

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 - 3 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{8 cos ^{2} ( x ) + 1} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of 3-2/x

x \to \infty lim (3 - \frac{2}{x})

2x((dy)/(dx))=2xe^x-2y+6x^2

2 x (\frac{d y}{d x}) = 2 x e^{x} - 2 y + 6 x^{2}

derivative of A(e^xx+2e^x)

\frac{d}{d x} (A (e^{x} x + 2 e^{x}))

面積 y= 1/25 x^2,x=5,y=0

a re a y = \frac{1}{25} x^{2}, x = 5, y = 0

derivative (2x^2-1)/(xsqrt(1+x^2))

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{2} - 1}{x 1 + x ^{2}}