integral of (e^{-x^2})^2

解

\int (e^{- x^{2}})^{2} d x

\frac{π}{2 2} erf (2 x) + C

解答ステップ

\int (e^{- x^{2}})^{2} d x

部分積分を適用する

= e^{- 2 x^{2}} x - \int - 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} d x

\int - 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} d x = e^{- 2 x^{2}} x - \frac{π}{2 2} erf (2 x)

= e^{- 2 x^{2}} x - (e^{- 2 x^{2}} x - \frac{π}{2 2} erf (2 x))

簡素化

= \frac{π}{2 2} erf (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{π}{2 2} erf (2 x) + C