inverselaplace ((s))/(s^2+5s+6)

解

逆ラプラス

\frac{( s )}{s ^{2} + 5 s + 6}

- 2 e^{- 2 t} + 3 e^{- 3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s )}{s ^{2} + 5 s + 6}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s}{s ^{2} + 5 s + 6} : - \frac{2}{s + 2} + \frac{3}{s + 3}

= L^{- 1} {- \frac{2}{s + 2} + \frac{3}{s + 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}} + L^{- 1} {\frac{3}{s + 3}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}} : 2 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{s + 3}} : 3 e^{- 3 t}

= - 2 e^{- 2 t} + 3 e^{- 3 t}