integral of 2x(x^2+1)^{-6}

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

Vereinfache

x (x^{2} + 1)^{- 6} : \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}) : - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

= - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

d er i v a t i v e f (t) = \frac{1}{( t ^{2} + 3 t + 1 ) ^{\frac{5}{2}}}

\int 1 - e^{x} d x

x \to - \infty lim (x^{3} - x)

x \to \infty lim (x^{- 6})

\int - x \cdot e^{3 x} d x