derivative f(x)=(5-xe^x)/(x+e^x)

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{5 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

\frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - 5 e ^{x} - 5}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 5 - x e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + e ^{x} ) ( 5 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (5 - x e^{x}) = - e^{x} x - e^{x}

\frac{d}{d x} (x + e^{x}) = 1 + e^{x}

= \frac{( - e ^{x} x - e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - ( 1 + e ^{x} ) ( 5 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Multipliziere aus

(- e^{x} x - e^{x}) (x + e^{x}) - (1 + e^{x}) (5 - x e^{x}) : - e^{x} x^{2} - e^{2 x} - 5 e^{x} - 5

= \frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - 5 e ^{x} - 5}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{1}{2} sin^{2} (x)

x \to - 1 lim ((1 + \frac{1}{x})^{x})

\int x^{3} - 2 x d x

x \to - 16 lim (14)

\frac{\partial}{\partial x} (2 cos^{2} (x))