integral of 18x^2(6x^3+5)^{1/2}

Lösung

\int 18 x^{2} (6 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 18 x^{2} (6 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int x^{2} (6 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int \frac{( 6 u + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (6 u + 5)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{\frac{1}{2}}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (6 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

\int tan^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1) d x

\frac{d}{d x} ((x^{3} + x)^{\frac{3}{2}})

\frac{d}{d x} (2^{c o s (x)})

n = 0 \sum \infty 2^{3 - 2 n}

\int \frac{x}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x