integral of 1/(sqrt(5x)(1+5x))

Lösung

\int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

\frac{2}{5} arctan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

5 x = 5 x

= \int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{2}{1 + 5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 5 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : \frac{2}{5} arctan (5 x)

= \frac{2}{5} arctan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (5 x) + C

\frac{d y}{d x} = (1 - \frac{2}{x ^{2}}) (y - 1)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} y + x cos (y))

\int_{- 4}^{4} 3 (16 - y^{2}) d y

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + x - 3}{2 x + 7})

\int x^{2} e^{2} d x