integral of cos^7(x)sin^3(x)

Lösung

\int cos^{7} (x) sin^{3} (x) d x

- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{7} (x) sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= \int - u^{7} + u^{9} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{7} d u + \int u^{9} d u

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= - \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + C

\frac{d}{d x} (4 x^{2} sec (2 x))

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = \frac{( e ^{x} )}{( 1 + x ^{2} )}

d er i v a t i v e sin (4 t)

d er i v a t i v e 5^{- x}

\int \frac{38}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x