integral of sqrt(2t^4+2)

解

\int 2 t^{4} + 2 d t

\frac{2 ( t ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 t ) - 1 ) t ^{4} + 1 + t )}{3 t ^{4} + 1} + C

解答ステップ

\int 2 t^{4} + 2 d t

2 t^{4} + 2 = 2 t^{4} + 1

= \int 2 t^{4} + 1 d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t^{4} + 1 d t

非初等積分を使用する:

\int x^{4} + 1 d x = \frac{x ^{5} - 2 4 - 1 x ^{4} + 1 F ( i arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) ∣ - 1 ) + x}{3 x ^{4} + 1}

= 2 \frac{t ^{5} - 2 4 - 1 t ^{4} + 1 F ( i arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 t ) ∣ - 1 ) + t}{3 t ^{4} + 1}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( t ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 t ) - 1 ) t ^{4} + 1 + t )}{3 t ^{4} + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ( t ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 t ) - 1 ) t ^{4} + 1 + t )}{3 t ^{4} + 1} + C