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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}sin(2x)

解

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

解

- \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + C

解答ステップ

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - \int - 3 e^{6 x} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - \int 3 e^{6 x} sin (2 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{6 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x+1)^2(3-x)^6)

\int ((x + 1)^{2} (3 - x)^{6}) d x

integral of (2x)/((x^2+3)ln(x^2+3))

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ln ( x ^{2} + 3 )} d x

integral of (x-1)(x^2-2x)^3

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x)^{3} d x

integral of cos^2(θ)sin^2(θ)

\int cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

integral of (3x+2)/((x^2+4x+4)(x^2+1))

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