integral of (xe^{-2x})

Lösung

\int (x e^{- 2 x}) d x

\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

y^{^{''}} + 16 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (arcsin (5 x))

y^{^{''''}} + 4 y^{^{''}} = 0

x \to 1 lim (x ln (x) - x)

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y) e^{y})