integral of (xe^{2x})/((2x+1)^2)

解

\int \frac{x e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{x e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x

\int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{2 x}

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - (- \frac{1}{4} e^{2 x})

簡素化

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C