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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(2x-x^2)

解

\int x 2 x - x^{2} d x

解

- \frac{1}{3} (- x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

解答ステップ

\int x 2 x - x^{2} d x

平方完成する

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int x - (x - 1)^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 1) - u^{2} + 1 d u

拡張

(u + 1) - u^{2} + 1 : u - u^{2} + 1 + - u^{2} + 1

= \int u - u^{2} + 1 + - u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u - u^{2} + 1 d u + \int - u^{2} + 1 d u

\int u - u^{2} + 1 d u = - \frac{1}{3} (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

\int - u^{2} + 1 d u = \frac{1}{2} (arcsin (u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

= - \frac{1}{3} (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

代用を戻す

u = x - 1

= - \frac{1}{3} (- (x - 1)^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1)))

簡素化

- \frac{1}{3} (- (x - 1)^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) : - \frac{1}{3} (- x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1)))

= - \frac{1}{3} (- x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (- x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

グラフ

人気の例

integral of ((8+5x)/(1+x^2))

\int (\frac{8 + 5 x}{1 + x ^{2}}) d x

derivative of 4x^4+x^3-(9x^2/2+8x)

\frac{d}{d x} (4 x^{4} + x^{3} - \frac{9 x ^{2}}{2} + 8 x)

テイラー sin(pix), 1/2

t a y l or sin (π x), \frac{1}{2}

(cos^{2} (t))^{^{'}}

derivative of 9x^7+3x^5-6x^6-2x^4

\frac{d}{d x} (9 x^{7} + 3 x^{5} - 6 x^{6} - 2 x^{4})