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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x+2)+x)

解

\int \frac{1}{x + 2 + x} d x

解

2 (\frac{1}{3} ln x + 2 - 1 + \frac{2}{3} ln x + 2 + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 2 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u + u ^{2} - 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + u ^{2} - 2} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{u + u ^{2} - 2} : \frac{1}{3 ( u - 1 )} + \frac{2}{3 ( u + 2 )}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u - 1 )} + \frac{2}{3 ( u + 2 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{3 ( u - 1 )} d u + \int \frac{2}{3 ( u + 2 )} d u)

\int \frac{1}{3 ( u - 1 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u - 1 ∣

\int \frac{2}{3 ( u + 2 )} d u = \frac{2}{3} ln ∣ u + 2 ∣

= 2 (\frac{1}{3} ln ∣ u - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ u + 2 ∣)

代用を戻す

u = x + 2

= 2 (\frac{1}{3} ln x + 2 - 1 + \frac{2}{3} ln x + 2 + 2)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} ln x + 2 - 1 + \frac{2}{3} ln x + 2 + 2) + C

グラフ

人気の例

d/(dt)(acos(4t)+bsin(4t))

\frac{d}{d t} (a cos (4 t) + b sin (4 t))

(x e^{x})^{^{'}}

(dy)/(dx)=y^3xe^{x^2},y(0)=1

\frac{d y}{d x} = y^{3} x e^{x^{2}}, y (0) = 1

derivative \sqrt[5]{2x}

d er i v a t i v e 5 2 x

limit as x approaches 3 of 4x^2-3x+2

x \to 3 lim (4 x^{2} - 3 x + 2)