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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x-2))/((x+1))

解

\int \frac{x - 2}{( x + 1 )} d x

解

23 (- arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + \frac{1}{3} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 2}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 3} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 3} = - \frac{3}{u ^{2} + 3} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{3}{u ^{2} + 3} + 1 d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 23 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= 23 (- arctan (\frac{x - 2}{3}) + \frac{x - 2}{3})

簡素化

23 (- arctan (\frac{x - 2}{3}) + \frac{x - 2}{3}) : 23 (- arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + \frac{1}{3} (x - 2))

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + \frac{1}{3} (x - 2))

定数を解答に追加する

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + \frac{1}{3} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of tan^7(x/2)sec^2(x/2)

\int tan^{7} (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

integral of 1.8t

\int 1.8 t d t

integral of e^xsqrt(49-e^{2x)}

\int e^{x} 49 - e^{2 x} d x

tangent f(x)=ln(x-4)

t an g e n t f (x) = ln (x - 4)

integral of (x^3)/(x^2-64)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 64} d x