integral of (θ^2-csc^2(θ))

解

\int (θ^{2} - csc^{2} (θ)) d θ

\frac{θ ^{3}}{3} + cot (θ) + C

解答ステップ

\int θ^{2} - csc^{2} (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int θ^{2} d θ - \int csc^{2} (θ) d θ

\int θ^{2} d θ = \frac{θ ^{3}}{3}

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

= \frac{θ ^{3}}{3} - (- cot (θ))

簡素化

= \frac{θ ^{3}}{3} + cot (θ)

定数を解答に追加する

= \frac{θ ^{3}}{3} + cot (θ) + C