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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(\sqrt[4]{x^3+2)}

解

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 2} d x

解

\frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 4 u + 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u + 2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} v^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} : \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

x(dy)/(dx)=y^2+y

x \frac{d y}{d x} = y^{2} + y

integral from 0 to 4 of sqrt(x)-1

\int_{0}^{4} x - 1 d x

derivative y=sqrt(5-x^2)

d er i v a t i v e y = 5 - x^{2}

integral of (6x+5)sqrt(3x^2+5x)

\int (6 x + 5) 3 x^{2} + 5 x d x

limit as t approaches 0 of (4t^2+3t+2)/(t^3+2t-6)

t \to 0 lim (\frac{4 t ^{2} + 3 t + 2}{t ^{3} + 2 t - 6})