inverselaplace (2s+1)/(3s^2+5s)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 1}{3 s ^{2} + 5 s}

\frac{1}{5} H (t) + \frac{7}{15} e^{- \frac{5 t}{3}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 1}{3 s ^{2} + 5 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 1}{3 s ^{2} + 5 s} : \frac{1}{5 s} + \frac{7}{5 ( 3 s + 5 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s} + \frac{7}{5 ( 3 s + 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} + L^{- 1} {\frac{7}{5 ( 3 s + 5 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} : \frac{1}{5} H (t)

L^{- 1} {\frac{7}{5 ( 3 s + 5 )}} : \frac{7}{15} e^{- \frac{5 t}{3}}

= \frac{1}{5} H (t) + \frac{7}{15} e^{- \frac{5 t}{3}}