bereich (x^2)/(x^2+1)

Lösung

bereich

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}

0 \leq f (x) < 1

Intervall-Notation

[0, 1)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 1

x^{2} = y (x^{2} + 1)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x^{2} = y (x^{2} + 1) : - 4 y^{2} + 4 y

- 4 y^{2} + 4 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 0 :

inbegriffen

y = 1 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

0 \leq f (x) < 1

r an g e 2 x + 4

f (x) = \frac{1}{x - 1} + 1

r an g e 4 + 7 25 - x^{2}

s l o p e m = 2

d o main f (x) = 4 x - 1