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extreme f(x)=4x^2e^{-0.25x}

解

端点

f (x) = 4 x^{2} e^{- 0.25 x}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (8, \frac{256}{e ^{2}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 8

以下の領域:

4 x^{2} e^{- 0.25 x} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < 8,

減少中

: 8 < x < \infty

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

4 x^{2} e^{- 0.25 x} \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = 8

を以下に当てはめる:

4 x^{2} e^{- 0.25 x} \Rightarrow y = \frac{256}{e ^{2}}

最大値 (8, \frac{256}{e ^{2}})

最小値 (0, 0), 最大値 (8, \frac{256}{e ^{2}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3-9x^2+15x+2

e x t re m e f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 2

extreme f(x)=-2/3 x^3+9x^2-28x+1

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 9 x^{2} - 28 x + 1

extreme f(x)=ln(x^2+4)

e x t re m e f (x) = ln (x^{2} + 4)

extreme F(x,y)=x^2y^2+x^2y+xy^2+xy

e x t re m e F (x, y) = x^{2} y^{2} + x^{2} y + x y^{2} + x y

extreme x^3-8y^3+4xy-8

e x t re m e x^{3} - 8 y^{3} + 4 x y - 8