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extreme f(x)=-x^{2/3}(x-1),-1<= x<= 1

解

端点

f (x) = - x^{\frac{2}{3}} (x - 1), - 1 \leq x \leq 1

解

最大値 (- 1, 2), 最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{2}{5}, \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = \frac{2}{5}, x = 1

以下の領域:

- x^{\frac{2}{3}} (x - 1), - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

区間を求める:

減少中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{2}{5},

減少中

: \frac{2}{5} < x < 1

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

- x^{\frac{2}{3}} (x - 1) \Rightarrow y = 2

最大値 (- 1, 2)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

- x^{\frac{2}{3}} (x - 1) \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = \frac{2}{5}

を以下に当てはめる:

- x^{\frac{2}{3}} (x - 1) \Rightarrow y = \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{5 5 ^{\frac{2}{3}}}

最大値 (\frac{2}{5}, \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}})

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

- x^{\frac{2}{3}} (x - 1) \Rightarrow y = 0

最小値 (1, 0)

最大値 (- 1, 2), 最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{2}{5}, \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=tsqrt(25-t^2)

e x t re m e f (x) = t 25 - t^{2}

extreme f(x)=(x+6)/(sqrt(x^2+6))

e x t re m e f (x) = \frac{x + 6}{x ^{2} + 6}

extreme ln(x^2+49)

e x t re m e ln (x^{2} + 49)

extreme f(x,y)=2xy-3x^3y^3

e x t re m e f (x, y) = 2 x y - 3 x^{3} y^{3}

extreme f(x)=-x^3-9x^2+165x+1300

e x t re m e f (x) = - x^{3} - 9 x^{2} + 165 x + 1300