extreme f(x,y)=6x^2+9xy+3y^2+8xy^2+5x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 6 x^{2} + 9 x y + 3 y^{2} + 8 x y^{2} + 5 x^{2} y

Sattel (0, 0), Minimum (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), Sattel (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), Sattel (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 16 x + 6

D (x, y) = - 100 x^{2} + 12 x - 160 x y - 256 y^{2} - 228 y - 9

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.05857 \dots, - 0.07846 \dots) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2.72526 \dots, - 1.24309 \dots) :

Sattel

Sattel (0, 0), Minimum (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), Sattel (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), Sattel (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

e x t re m e \frac{x ^{2} - 11}{x - 6}

e x t re m e f (x, y) = \frac{2 x y}{( 2 x + 3 y - 4 )}

e x t re m e f (x) = - 2 x + 3 ln (4 x), (1, 5)

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 11 x + 67}{x - 9}