extreme f(x,y)=9x^2+9xy+6y^2+4xy^2+6x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 9 x^{2} + 9 x y + 6 y^{2} + 4 x y^{2} + 6 x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), Sattel (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), Sattel (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 8 x + 12

D (x, y) = - 144 x^{2} - 96 x y - 72 x + 135 - 64 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8}) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), Sattel (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), Sattel (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

e x t re m e f (x) = x^{\frac{6}{7}}, - 2 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{e ^{x - y}}

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{3}}{3} - 3 y^{2} - \frac{x ^{2}}{2} + 3 x y

e x t re m e y = \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 2 r )}{x ^{3}}

e x t re m e 14 x^{2} + \frac{3500}{x}