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人気のある関数 >

inflection 2sin(x)+sin(2x)

解

変曲点

2 sin (x) + sin (2 x)

解

(2 πn, 0), (arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))), (π + 2 πn, 0), (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

解答ステップ

f^{''} (x)

がゼロに等しいか未定義なのはどこか見つける

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

領域内にない変曲点, または

f (x)

が連続していない変曲点を特定する

以下の領域:

2 sin (x) + sin (2 x) : - \infty < x < \infty

あらゆる変曲点は領域内にあり, 領域の端ではない

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

区間を求める:

下に凹

: 2 πn < x < arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn,

上に凹

: arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn < x < π + 2 πn,

下に凹

: π + 2 πn < x < - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn,

上に凹

: - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

以下に

x = 2 πn

を挿入する:

2 sin (x) + sin (2 x) : 0

(2 πn, 0)

以下に

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

を挿入する:

2 sin (x) + sin (2 x) : \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))

(arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4})))

以下に

x = π + 2 πn

を挿入する:

2 sin (x) + sin (2 x) : 0

(π + 2 πn, 0)

以下に

x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

を挿入する:

2 sin (x) + sin (2 x) : - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π))

(- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

(2 πn, 0), (arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))), (π + 2 πn, 0), (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

グラフ

人気の例

漸近線 (x^2+7x+12)/(-2x^2-2x+12)

a sy m pt o t es \frac{x ^{2} + 7 x + 12}{- 2 x ^{2} - 2 x + 12}

逆 f(x)=log_{6}(4x+4)

in v erse f (x) = lo g_{6} (4 x + 4)

d o main - 8 x^{2} + 4

extreme f(x)=-2x^2+4x-7

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 7

範囲 1/(5+e^{3x)}

r an g e \frac{1}{5 + e ^{3 x}}