extreme f(x,y)=(x^4+2x^3y^2+2)/(3(x-1)y)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} y ^{2} + 2}{3 ( x - 1 ) y}

Minimum (1.51336 \dots, \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15}), Maximum (1.51336 \dots, - \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1.51336 \dots, \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15}), (1.51336 \dots, - \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2 ( x ^{4} + 2 )}{3 y ^{3} ( x - 1 )}

D (x, y) = \frac{3 x ^{8} + 32 x ^{7} y ^{2} - 8 x ^{7} + 8 x ^{6} - 16 x ^{6} y ^{4} - 92 x ^{6} y ^{2} + 48 x ^{5} y ^{4} + 72 x ^{5} y ^{2} + 44 x ^{4} - 36 x ^{4} y ^{4} - 80 x ^{3} + 48 x ^{2} - 24 x ^{2} y ^{2} + 48 x y ^{2} + 12}{9 y ^{4} ( x - 1 ) ^{4}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1.51336 \dots, \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1.51336 \dots, - \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15}) :

Maximum

Minimum (1.51336 \dots, \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15}), Maximum (1.51336 \dots, - \frac{5.22599 E 15}{5.0 E 15})

e x t re m e f (x) = (x - 1)^{2} + 4 - 4 x^{2}

e x t re m e x^{2} - 5 x y + 4 y^{2} - 2 x + 5 y

e x t re m e f (x) = x^{2} + 4 x + 11

e x t re m e f (x) = x^{2} + 4 x + 10

e x t re m e f (x) = x^{2} + 4 x + 17