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人気のある関数 >

extreme f(x)=x^2(x-3)^2

解

端点

f (x) = x^{2} (x - 3)^{2}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{3}{2}, \frac{81}{16}), 最小値 (3, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 2 x (x - 3) (2 x - 3)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{3}{2},

減少中

: \frac{3}{2} < x < 3,

増加中

: 3 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{2} (x - 3)^{2} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{3}{2}

を挿入する:

x^{2} (x - 3)^{2} : \frac{81}{16}

最大値 (\frac{3}{2}, \frac{81}{16})

以下に

x = 3

を挿入する:

x^{2} (x - 3)^{2} : 0

最小値 (3, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{3}{2}, \frac{81}{16}), 最小値 (3, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=21xye^{-x^2-y^2}

e x t re m e f (x, y) = 21 x y e^{- x^{2} - y^{2}}

extreme 2x^3-3x^2-x+9

e x t re m e 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 9

extreme f(x)=(x-6)e^{-6x}

e x t re m e f (x) = (x - 6) e^{- 6 x}

extreme 2t^{10}(4-t^2)^5

e x t re m e 2 t^{10} (4 - t^{2})^{5}

extreme f(x)=f(x,y)=-x^2-2y^2+xy+x+3y

e x t re m e f (x) = f (x, y) = - x^{2} - 2 y^{2} + x y + x + 3 y