extreme f(y)=4x^3y+3x^2+y^2+4-y

Lösung

extrempunkte

f (y) = 4 x^{3} y + 3 x^{2} + y^{2} + 4 - y

Minimum (\frac{1}{2}, 0), Sattel (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), Sattel (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{1}{2}, 0), (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial y ^{2}} = 24 y x + 6

D (y, x) = 2 (24 y x + 6) - 144 x^{4}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.87420 \dots, - 0.57195 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots) :

Sattel

Minimum (\frac{1}{2}, 0), Sattel (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), Sattel (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

e x t re m e - 2 ln (x - 6) + 2

e x t re m e y = 1 + 40 x^{3} - 3 x^{5}

e x t re m e f (x) = (4, 2 x - 10) = (x - 1, y + 2)

e x t re m e f (x) = 80 x^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{5}{4}}

e x t re m e f (x) = 120 t - 16 t^{2}