extreme f(x)=395x^2-2370x^3,0<= x<= 0.16

Lösung

extrempunkte

f (x) = 395 x^{2} - 2370 x^{3}, 0 \leq x \leq 0.16

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{9}, \frac{395}{243}), Minimum (0.16, 0.40448)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{9}, x = 0.16

Bereich von

395 x^{2} - 2370 x^{3}, 0 \leq x \leq 0.16 : 0 \leq x \leq 0.16

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{9},

Absteigend

: \frac{1}{9} < x < 0.16

Setz die Extremwerte

x = 0

395 x^{2} - 2370 x^{3} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{9}

395 x^{2} - 2370 x^{3} \Rightarrow y = \frac{395}{243}

ein

Maximum (\frac{1}{9}, \frac{395}{243})

Setz die Extremwerte

x = 0.16

395 x^{2} - 2370 x^{3} \Rightarrow y = 0.40448

ein

Minimum (0.16, 0.40448)

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{9}, \frac{395}{243}), Minimum (0.16, 0.40448)

e x t re m e C (t) = \frac{t}{4 t ^{2} + 11}

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y - 12 x - 4

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 4}, - 4 \leq x \leq 4

e x t re m e \frac{5 x}{x ^{2} - 9}

e x t re m e 3 x^{2} + 24 x + 45