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extreme f(x)=(2x)/(x^2+16),-5<= x<= 5

解

端点

f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 16}, - 5 \leq x \leq 5

解

最大値 (- 5, - \frac{10}{41}), 最小値 (- 4, - \frac{1}{4}), 最大値 (4, \frac{1}{4}), 最小値 (5, \frac{10}{41})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 5, x = - 4, x = 4, x = 5

以下の領域:

\frac{2 x}{x ^{2} + 16}, - 5 \leq x \leq 5 : - 5 \leq x \leq 5

区間を求める:

減少中

: - 5 < x < - 4,

増加中

: - 4 < x < 4,

減少中

: 4 < x < 5

極点

x = - 5

を以下に当てはめる:

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = - \frac{10}{41}

最大値 (- 5, - \frac{10}{41})

極点

x = - 4

を以下に当てはめる:

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}

最小値 (- 4, - \frac{1}{4})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{1}{4}

最大値 (4, \frac{1}{4})

極点

x = 5

を以下に当てはめる:

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{10}{41}

最小値 (5, \frac{10}{41})

最大値 (- 5, - \frac{10}{41}), 最小値 (- 4, - \frac{1}{4}), 最大値 (4, \frac{1}{4}), 最小値 (5, \frac{10}{41})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(3+x)/(7-x),-7<= x<= 0

e x t re m e f (x) = \frac{3 + x}{7 - x}, - 7 \leq x \leq 0

extreme f(x)=e^{6x^2+4y^2+10}

e x t re m e f (x) = e^{6 x^{2} + 4 y^{2} + 10}

extreme f(x,y)=(x^2-y^2)e^{-(x^2+y^2)}

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} - y^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2})}

extreme f(x)=x(x+3)e^{-2x}

e x t re m e f (x) = x (x + 3) e^{- 2 x}

extreme f(x)=-45x^2+400x

e x t re m e f (x) = - 45 x^{2} + 400 x