bereich f(x)=(x^2+2)/(x^2-4)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 4}

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (1, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 4} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 4

x^{2} + 2 = y (x^{2} - 4)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x^{2} + 2 = y (x^{2} - 4) : 16 y^{2} - 8 y - 8

16 y^{2} - 8 y - 8 \geq 0 : y \leq - \frac{1}{2} or y \geq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{1}{2} :

inbegriffen

y = 1 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

r an g e \frac{4 x}{x - 1}

d o main f (x) = 4 x - 2

in t erce pt s - x^{2} + 5 x - 7

s l o p e in t erce pt Y (x) = \frac{2}{3} x + 3

d o main - \frac{9}{2 t t}