extreme f(x)=x^3-12x,0<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 12 x, 0 \leq x \leq 4

Maximum (0, 0), Minimum (2, - 16), Maximum (4, 16)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 4

Bereich von

x^{3} - 12 x, 0 \leq x \leq 4 : 0 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - 12 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 2

x^{3} - 12 x \Rightarrow y = - 16

ein

Minimum (2, - 16)

Setz die Extremwerte

x = 4

x^{3} - 12 x \Rightarrow y = 16

ein

Maximum (4, 16)

Maximum (0, 0), Minimum (2, - 16), Maximum (4, 16)

e x t re m e f (x, y) = 8 x^{2} + 8 x y + 10 y^{2} - 24 x - 28 y + 27

e x t re m e f (x, y) = 3 x + 2 y

e x t re m e f (x, y) = 3 x + 4 y

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x y + y^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x + 2