extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-6x^2-6y^2+4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{2} y + y^{3} - 6 x^{2} - 6 y^{2} + 4

Minimum (0, 4), Maximum (0, 0), Sattel (2, 2), Sattel (- 2, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 4), (0, 0), (2, 2), (- 2, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = (6 y - 12)^{2} - 36 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 4) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 2) :

Sattel

Minimum (0, 4), Maximum (0, 0), Sattel (2, 2), Sattel (- 2, 2)

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{2} - 2 y + 5

e x t re m e f (x) = x^{2} - 2 x - 3, 0 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 3 x (y - 2) + (y - 2)^{3}

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y

e x t re m e x^{4} - 8 x^{2} + 9