extreme f(x)=(-cos(2x))/2-2sin(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x)

Minimum (\frac{π}{2} + 2 πn, - \frac{3}{2}), Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{5}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Bereich von

\frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

ein

Minimum (\frac{π}{2} + 2 πn, - \frac{3}{2})

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x) \Rightarrow y = \frac{5}{2}

ein

Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{5}{2})

Minimum (\frac{π}{2} + 2 πn, - \frac{3}{2}), Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{5}{2})

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 10, - 5 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x, y) = 3 x y^{2} + x^{3} - 3 x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + x - y + 1

e x t re m e ln (x^{2} + x + 1)

e x t re m e f (x, y) = 2 x y - x^{2} - 2 y^{2} + 3 x + 4