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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=((x+4)(x-3)^2)/(x^4(x-1))

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )}

Lösung

Maximum (- 5.56991 \dots, 0.01823 \dots), Maximum (0.82088 \dots, - 281.46593 \dots), Minimum (3, 0), Maximum (5.24902 \dots, 0.01450 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 5.56991 \dots, x \approx 0.82088 \dots, x = 3, x \approx 5.24902 \dots

Bereich von

\frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )} : x < 0 or 0 < x < 1 or x > 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - 5.56991 \dots,

Absteigend

: - 5.56991 \dots < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 0.82088 \dots,

Absteigend

: 0.82088 \dots < x < 1,

Absteigend

: 1 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 5.24902 \dots,

Absteigend

: 5.24902 \dots < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = - 5.56991 \dots

in

\frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )} \Rightarrow y = 0.01823 \dots

ein

Maximum (- 5.56991 \dots, 0.01823 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 0.82088 \dots

in

\frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )} \Rightarrow y = - 281.46593 \dots

ein

Maximum (0.82088 \dots, - 281.46593 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

\frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (3, 0)

Setz die Extremwerte

x = 5.24902 \dots

in

\frac{( x + 4 ) ( x - 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 )} \Rightarrow y = 0.01450 \dots

ein

Maximum (5.24902 \dots, 0.01450 \dots)

Maximum (- 5.56991 \dots, 0.01823 \dots), Maximum (0.82088 \dots, - 281.46593 \dots), Minimum (3, 0), Maximum (5.24902 \dots, 0.01450 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x(6-2x)^2

e x t re m e f (x) = x (6 - 2 x)^{2}

extreme f(x)= 1/4 x^4+1/3 x^3-x^2+2/3

e x t re m e f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{2}{3}

extreme f(x,y)=-4*(x^2+6x+8)/(y^2+6y+6)

e x t re m e f (x, y) = - 4 \cdot \frac{x ^{2} + 6 x + 8}{y ^{2} + 6 y + 6}

extreme f(x)=x+(108)/(x^2)

e x t re m e f (x) = x + \frac{108}{x ^{2}}

extreme f(x)=(3x^2)/(1/2 x^2+1)

e x t re m e f (x) = \frac{3 x ^{2}}{\frac{1}{2} x ^{2} + 1}