x^2+3y^2+10x+9y-20=0

解答

x^{2} + 3 y^{2} + 10 x + 9 y - 20 = 0

(h, k) = (- 5, - \frac{3}{2}), a = \frac{3 23}{2}, b = \frac{69}{2}

求解步骤

x^{2} + 3 y^{2} + 10 x + 9 y - 20 = 0

将

x^{2} + 3 y^{2} + 10 x + 9 y - 20 = 0

改写为椭圆标准方程

\frac{( x - ( - 5 ) ) ^{2}}{( \frac{3 23}{2} ) ^{2}} + \frac{( y - ( - \frac{3}{2} ) ) ^{2}}{( \frac{69}{2} ) ^{2}} = 1

因此椭圆的性质为:

(h, k) = (- 5, - \frac{3}{2}), a = \frac{3 23}{2}, b = \frac{69}{2}

a > b

因此

a

是长半轴，

b

是短半轴

中心 (h, k) = (- 5, - \frac{3}{2}), 长半轴为 a = \frac{3 23}{2}, 短半轴为 b = \frac{69}{2} 的椭圆

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{32} + \frac{( y + 5 ) ^{2}}{36} = 1

\frac{( x - 6 ) ^{2}}{122} + \frac{( y - 8 ) ^{2}}{\frac{12200}{121}} = 1

\frac{x ^{2}}{3} + \frac{y ^{2}}{2} = 1

x^{2} + 16 y^{2} + 4 x - 32 y - 44 = 0

16 x^{2} + 2 y^{2} - 64 x + 150 y - 11 = 0