3x^2+4y^2+18x-16y+31=0

解答

3 x^{2} + 4 y^{2} + 18 x - 16 y + 31 = 0

(h, k) = (- 3, 2), a = 2, b = 3

求解步骤

3 x^{2} + 4 y^{2} + 18 x - 16 y + 31 = 0

将

3 x^{2} + 4 y^{2} + 18 x - 16 y + 31 = 0

改写为椭圆标准方程

\frac{( x - ( - 3 ) ) ^{2}}{2 ^{2}} + \frac{( y - 2 ) ^{2}}{( 3 ) ^{2}} = 1

因此椭圆的性质为:

(h, k) = (- 3, 2), a = 2, b = 3

a > b

因此

a

是长半轴，

b

是短半轴

中心 (h, k) = (- 3, 2), 长半轴为 a = 2, 短半轴为 b = 3 的椭圆

\frac{( x - 2 ) ^{2}}{9} + \frac{( y + 1 ) ^{2}}{36} = 1

\frac{x ^{2}}{5} + \frac{y ^{2}}{8} = 1

4 X^{2} + 9 Y^{2} - 32 X - 36 Y + 64 = 0

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{25} + \frac{( y + 3 ) ^{2}}{100} = 1

\frac{x ^{2}}{1} + \frac{y ^{2}}{4} = 1