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Populaire Pré-algèbre >

(1/3)+(1/6)+(1/9)+(1/12)+(1/15)

Solution

(1/3) + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Solution

\frac{137}{180}

Décimale

0.76111 \dots

étapes des solutions

(1/3) + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Respecter l'ordre des opérations PEMDAS

Calculer dans les parenthèses

(1/3) : \frac{1}{3}

1/3

1/3 = \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Calculer dans les parenthèses

(1/6) : \frac{1}{6}

1/6

1/6 = \frac{1}{6}

= \frac{1}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Calculer dans les parenthèses

(1/9) : \frac{1}{9}

1/9

1/9 = \frac{1}{9}

= \frac{1}{9}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + (1/12) + (1/15)

Calculer dans les parenthèses

(1/12) : \frac{1}{12}

1/12

1/12 = \frac{1}{12}

= \frac{1}{12}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + (1/15)

Calculer dans les parenthèses

(1/15) : \frac{1}{15}

1/15

1/15 = \frac{1}{15}

= \frac{1}{15}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

Additionner et soustraire (de gauche à droite)

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} : \frac{137}{180}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6}

Plus petit commun multiple de

3, 6 : 6

3, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{1}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{6}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{1}{2} + \frac{1}{9} = \frac{11}{18}

\frac{1}{2} + \frac{1}{9}

Plus petit commun multiple de

2, 9 : 18

2, 9

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}

Pour

\frac{1}{9} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}

= \frac{9}{18} + \frac{2}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 2}{18}

Additionner les nombres :

9 + 2 = 11

= \frac{11}{18}

= \frac{11}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{11}{18} + \frac{1}{12} = \frac{25}{36}

\frac{11}{18} + \frac{1}{12}

Plus petit commun multiple de

18, 12 : 36

18, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

18

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

36

Pour

\frac{11}{18} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}

Pour

\frac{1}{12} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}

= \frac{22}{36} + \frac{3}{36}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{22 + 3}{36}

Additionner les nombres :

22 + 3 = 25

= \frac{25}{36}

= \frac{25}{36} + \frac{1}{15}

\frac{25}{36} + \frac{1}{15} = \frac{137}{180}

\frac{25}{36} + \frac{1}{15}

Plus petit commun multiple de

36, 15 : 180

36, 15

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

divisée par

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Factorisation première de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

36

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

\frac{25}{36} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{25}{36} = \frac{25 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{125}{180}

Pour

\frac{1}{15} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

12

\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{12}{180}

= \frac{125}{180} + \frac{12}{180}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{125 + 12}{180}

Additionner les nombres :

125 + 12 = 137

= \frac{137}{180}

= \frac{137}{180}

= \frac{137}{180}

Exemples populaires

(1-(-3))/(4-(-6))

\frac{1 - ( - 3 )}{4 - ( - 6 )}

-4+(-17)-(-4)-(15)-(-36)+(-3)

- 4 + (- 17) - (- 4) - (15) - (- 36) + (- 3)

-15-135+25-80

- 15 - 135 + 25 - 80

(11-4)^3

(11 - 4)^{3}

(-4)(-6)\div (-3)

(- 4) (- 6) \div (- 3)