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Beliebt Voralgebra >

vereinfachen 5/36-(7/16+((1/4)/3)/(5))

Lösung

vereinfachen

\frac{5}{36} - (\frac{7}{16} + \frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5})

Lösung

- \frac{227}{720}

Dezimale

- 0.31527 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5}{36} - (\frac{7}{16} + \frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5})

\frac{7}{16} + \frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5} = \frac{109}{240}

\frac{7}{16} + \frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5}

\frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5} = \frac{1}{60}

\frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5}

\frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5} = \frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 5}

\frac{\frac{\frac{1}{4}}{3}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{\frac{1}{4}}{3 \cdot 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 5}

= \frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= \frac{1}{60}

= \frac{7}{16} + \frac{1}{60}

\frac{7}{16} + \frac{1}{60} = \frac{109}{240}

\frac{7}{16} + \frac{1}{60}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

16, 60 : 240

16, 60

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

16

oder

60

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 240

= 240

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

240

Für

\frac{7}{16} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{105}{240}

Für

\frac{1}{60} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 4}{60 \cdot 4} = \frac{4}{240}

= \frac{105}{240} + \frac{4}{240}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{105 + 4}{240}

Addiere die Zahlen:

105 + 4 = 109

= \frac{109}{240}

= \frac{109}{240}

= \frac{5}{36} - \frac{109}{240}

\frac{5}{36} - \frac{109}{240} = - \frac{227}{720}

\frac{5}{36} - \frac{109}{240}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

36, 240 : 720

36, 240

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

240 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

240

240

ist durch

2240 = 120 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 120

120

ist durch

2120 = 60 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

36

oder

240

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 720

= 720

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

720

Für

\frac{5}{36} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

20

\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 20}{36 \cdot 20} = \frac{100}{720}

Für

\frac{109}{240} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{109}{240} = \frac{109 \cdot 3}{240 \cdot 3} = \frac{327}{720}

= \frac{100}{720} - \frac{327}{720}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{100 - 327}{720}

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 327 = - 227

= \frac{- 227}{720}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{227}{720}

= - \frac{227}{720}

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