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受欢迎的初等代数 >

1-1/8+1/27-1/64

解答

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

解答

\frac{1549}{1728}

+1

十进制

0.89641 \dots

求解步骤

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

遵循 PEMDAS 运算顺序

加减（左右）

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

1 - \frac{1}{8}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 8}{8}

= \frac{1 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 8 - 1}{8}

1 \cdot 8 - 1 = 7

1 \cdot 8 - 1

数字相乘:

1 \cdot 8 = 8

= 8 - 1

数字相减:

8 - 1 = 7

= 7

= \frac{7}{8}

= \frac{7}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27} = \frac{197}{216}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27}

8, 27

的最小公倍数:

216

8, 27

最小公倍数 (LCM)

8

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

27

质因数分解:

3 \cdot 3 \cdot 3

27

27

除以

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

8

或

27

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 216

= 216

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

216

对于

\frac{7}{8} :

将分母和分子乘以

27

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{189}{216}

对于

\frac{1}{27} :

将分母和分子乘以

8

\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{8}{216}

= \frac{189}{216} + \frac{8}{216}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{189 + 8}{216}

数字相加:

189 + 8 = 197

= \frac{197}{216}

= \frac{197}{216} - \frac{1}{64}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64} = \frac{1549}{1728}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64}

216, 64

的最小公倍数:

1728

216, 64

最小公倍数 (LCM)

216

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

216

216

除以

2216 = 108 \cdot 2

= 2 \cdot 108

108

除以

2108 = 54 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54

除以

254 = 27 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27

除以

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

64

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

除以

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

除以

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

除以

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

216

或

64

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 1728

= 1728

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

1728

对于

\frac{197}{216} :

将分母和分子乘以

8

\frac{197}{216} = \frac{197 \cdot 8}{216 \cdot 8} = \frac{1576}{1728}

对于

\frac{1}{64} :

将分母和分子乘以

27

\frac{1}{64} = \frac{1 \cdot 27}{64 \cdot 27} = \frac{27}{1728}

= \frac{1576}{1728} - \frac{27}{1728}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1576 - 27}{1728}

数字相减:

1576 - 27 = 1549

= \frac{1549}{1728}

= \frac{1549}{1728}

流行的例子

(6+2× 4)\div 8

(6 + 2 \times 4) \div 8

化简 8/12-2/6

s im pl i f y \frac{8}{12} - \frac{2}{6}

- (4 - 1)^{2} + 5

(-1)+3+(-4)-(-13)

(- 1) + 3 + (- 4) - (- 13)

7 + 5 (- 4)