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Beliebt Vorkalkül >

derivative f(x)= x/(x^2+1)

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

Lösung

\frac{- x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( x ^{2} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + 1 ) x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) = 2 x

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 1 ) - 2 xx}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

1 \cdot (x^{2} + 1) - 2 xx = - x^{2} + 1

= \frac{- x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

cartesian (4, pi/2)

c a r t es ian (4, \frac{π}{2})

steigung (3,0),(0,-12)

s l o p e (3, 0), (0, - 12)

derivative f(x)=1

d er i v a t i v e f (x) = 1

mittelpunkt (2,5),(-3,-6)

mi d p o in t (2, 5), (- 3, - 6)

f = - 2