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Populaire Trigonométrie >

(sin(x))/2+(sin(x))/3 = 1/4

Solution

\frac{sin ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{3} = \frac{1}{4}

Solution

x = 0.30469 \dots + 2 πn, x = π - 0.30469 \dots + 2 πn

Degrés

x = 17.45760 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.54239 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{3} = \frac{1}{4}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{3} : \frac{5 sin ( x )}{6}

\frac{sin ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{sin ( x )}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{sin ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{sin ( x ) \cdot 3}{6}

Pour

\frac{sin ( x )}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{sin ( x )}{3} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{6}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{6} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3 + sin ( x ) \cdot 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 sin (x) + 2 sin (x) = 5 sin (x)

= \frac{5 sin ( x )}{6}

\frac{5 sin ( x )}{6} = \frac{1}{4}

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{5 sin ( x )}{6} = \frac{1}{4}

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 \cdot 5 sin ( x )}{6} = \frac{1 \cdot 6}{4}

Simplifier

\frac{6 \cdot 5 sin ( x )}{6} = \frac{1 \cdot 6}{4}

Simplifier

\frac{6 \cdot 5 sin ( x )}{6} : 5 sin (x)

\frac{6 \cdot 5 sin ( x )}{6}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 sin ( x )}{6}

Diviser les nombres :

\frac{30}{6} = 5

= 5 sin (x)

Simplifier

\frac{1 \cdot 6}{4} : \frac{3}{2}

\frac{1 \cdot 6}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

5 sin (x) = \frac{3}{2}

5 sin (x) = \frac{3}{2}

5 sin (x) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

5

5 sin (x) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{\frac{3}{2}}{5}

Simplifier

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{\frac{3}{2}}{5}

Simplifier

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= sin (x)

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{5} : \frac{3}{10}

\frac{\frac{3}{2}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3}{10}

sin (x) = \frac{3}{10}

sin (x) = \frac{3}{10}

sin (x) = \frac{3}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{3}{10}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.30469 \dots + 2 πn, x = π - 0.30469 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2cos(x)sin(x)-cos(x)=0

2 cos (x) sin (x) - cos (x) = 0

cos(θ)= 2/3

cos (θ) = \frac{2}{3}

0=cos(x)

0 = cos (x)

tan(θ)=3

tan (θ) = 3

sin(x)= 5/13

sin (x) = \frac{5}{13}