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人気のある三角関数 >

3sec(x)-4cos(x)=0

解

3 sec (x) - 4 cos (x) = 0

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sec (x) - 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sec (x) - 4 cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 3 sec (x) - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= 3 sec (x) - \frac{4}{sec ( x )}

- \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

置換で解く

- \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

- \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

解く

- 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 4 + 3 u^{2} = 0

4

を右側に移動します

- 4 + 3 u^{2} = 0

両辺に

4

を足す

- 4 + 3 u^{2} + 4 = 0 + 4

簡素化

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

有理化する

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

簡素化

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

有理化する

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{4}{u} + 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

以下の一般解

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

以下の一般解

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

arctan(x)= pi/2

arctan (x) = \frac{π}{2}

sin^2(x)-1/2 =0

sin^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0

cos(2x)+3sin(x)=2

cos (2 x) + 3 sin (x) = 2

sin(2x)+sin(4x)=0

sin (2 x) + sin (4 x) = 0

sin (x) = 0.3